Jesteś tutaj

Acoustic book

Szereg Fouriera

NAKŁADANIE SIĘ

W tym samym punkcie ośrodka i w tym samym czasie może występować więcej fal. Na przykład możemy wygenerować na strunie dwa przeciwstawne spotykające się impulsy. Widzimy, że mijają się i podążają dalej niezakłócone. Ciała stałe nie przenikają się w ten sposób. Jednak fala nie jest ciałem stałym, lecz szeregiem ruchów punktów, które rozchodzą się w materialnym ośrodku. Zobaczmy teraz, jaki jest ruch struny, kiedy przenikają się dwie fale. Jeżeli w danym czasie nakładają się dwie lub więcej fal i znajdują się one w tym samym punkcie, ruch tego punktu stanowi sumę ruchów, które wykonywałby przy każdej fali oddzielnie. Przenikanie się jednego dodatniego i jednego ujemnego impulsu powoduje w czasie nakładania się ruch zerowy łańcucha. Zasada nakładania się odnosi się zarówno do ruchu, jak i do prędkości. Tak więc właściwa prędkość pionowa każdego punktu na łańcuchu jest sumą prędkości, które miałby dla każdego punktu oddzielnie. Zasada nakładania się pozwala na wyrażenie fali złożonej jako sumę fal prostych (sinusoidalnych).


ANALIZA FOURIERA

Cechy dźwięku obejmują:

  1. Wysokość, która pozwala na rozróżnienie pomiędzy dźwiękami głębokimi a wysokimi i, jak już dowiedzieliśmy się, mierzona jest w Hz. Na przykład, dźwięk „a”, używany jako wzorcowy do strojenia instrumentów muzycznych to fala o częstotliwości 440 Hz.<\li>
  2. Natężenie, które pozwala na różnicowanie dynamiki od pianissimo do fortissimo.<\li>
  3. Barwa, która pozwala na rozróżnianie dźwięków różnych instrumentów orkiestry, nawet granych na tej samej wysokości.<\li>

Ten ostatni parametr charakteryzują różne czynniki, niekiedy zależne od innych czynników, także jakość wykonywania muzyki może zależeć od warunków akustycznych pomieszczenia. Dla uproszczenia parametry barwy można zredukować do transjentów (o nich później) oraz przebiegu fali.
Do tej pory obserwowaliśmy najprostszą formę fali: falę sinusoidalną, której brzmienie jest bardzo denerwujące. Wybierając poniższy przycisk, możesz ją usłyszeć.

Dźwięk fali sinusoidalnej o częstotliwości 220 Hz

Są jednak również inne, bardziej złożone sygnały okresowe (jak ten przedstawiony na rysunku 18), które, zgodnie z teorią Fouriera można wyrazić (i odtworzyć za pomocą instrumentów elektronicznych) dzięki nakładaniu się lub sumowaniu fal sinusoidalnych, których częstotliwości stanowią wielokrotności okresowego sygnału przyjmowanego jako podstawowy. Sygnały, którego wartości powtarzają się w ustalonych odstępach czasu (graficznie – powtarza się kształt wykresu), nazywamy okresowymi (periodycznymi), natomiast nieokresowymi (aperiodycznymi) te sygnały, których progresja nigdy nie powtarza się w czasie. Widmo sygnału aperiodycznego jest ciągłe, gęste. Natomiast sygnały okresowe mają widma dyskretne, prążkowe.
Należy również zauważyć, że w niektórych przypadkach, gdy okresowość fali nie jest jednoznacznie widoczna, możemy mieć wrażenie wystarczająco określonej wysokości dźwięku. Rysunek 17 pokazuje porównanie dwóch fal: okresowe środkowe C na fortepianie (powtórzone sześć okresów wzdłuż osi x) i nieokresową falę, która nie ma powtórzeń (dźwięk dmuchania). Poniższe linki pozwolą ci usłyszeć te dwa efekty akustyczne, z których pierwszy można nazwać dźwiękiem nastrojonym o częstotliwości 26,6 Hz, gdy tymczasem drugi jest bardziej szumem, który nie ma określonej intonacji. Rysunki zostały wykonane przy pomocy programu Audacity, powiększającego postać fali uprzednio zdigitalizowanego sygnału.

Figura 25 braille
Piano Uwaga średnim dźwięk C

Figura 25 braille
Hałas o włos

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer